Riješi x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite x^{2}+5x-14 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Izlučite x iz prve i 7 iz druge grupe.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$