Riješi x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Dodaj 25 broju -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Dodaj -7 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$