Riješi x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Oduzmite 500 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Oduzimanje 500 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Oduzmite 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 54 s b i -505 s c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Dodaj 2916 broju 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kad je ± plus. Dodaj -54 broju 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54+2\sqrt{1234} s 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54-2\sqrt{1234} s 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podijelite 54, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 27. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 27 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrirajte 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Dodaj 505 broju 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rastavite x^{2}+54x+729 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Pojednostavnite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Oduzmite 500 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Oduzimanje 500 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Oduzmite 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 54 s b i -505 s c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Dodaj 2916 broju 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kad je ± plus. Dodaj -54 broju 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54+2\sqrt{1234} s 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54-2\sqrt{1234} s 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podijelite 54, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 27. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 27 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrirajte 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Dodaj 505 broju 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rastavite x^{2}+54x+729 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Pojednostavnite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$