Riješi x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$