Riješi x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Dodaj 16 broju -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Dodaj -6 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$