Riješi x^2+489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } +489x+28980 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-420$$

$$x=-69$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+489x+28980=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 489 s b i 28980 s c.

$$x=\frac{-489±\sqrt{489^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrirajte 489.

$$x=\frac{-489±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28980.

$$x=\frac{-489±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Dodaj 239121 broju -115920.

$$x=\frac{-489±\sqrt{123201}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 123201.

$$x=\frac{-489±351}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-489±351}{2} kad je ± plus. Dodaj -489 broju 351.

$$x=-\frac{138}{2}$$

Podijelite -138 s 2.

$$x=-69$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-489±351}{2} kad je ± minus. Oduzmite 351 od -489.

$$x=-\frac{840}{2}$$

Podijelite -840 s 2.

$$x=-420$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-69 x=-420$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+489x+28980=0$$

Oduzmite 28980 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+489x+28980-28980=-28980$$

Oduzimanje 28980 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+489x=-28980$$

Podijelite 489, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{489}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{489}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+489x+\left(\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{489}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Dodaj -28980 broju \frac{239121}{4}.

$$x^{2}+489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}+489x+\frac{239121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x+\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Oduzmite \frac{489}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-69 x=-420$$