Riješi x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Dodaj 9 broju 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Dodaj 9 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$