Riješi x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Oduzmite 10 od -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -75 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Dodaj 9 broju 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{309} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Dodajte 65 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

Oduzimanje -65 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Oduzmite -65 od 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Dodaj 75 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$