Riješi x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6,700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9,700609733$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -65 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Dodaj 9 broju 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{269} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Dodajte 65 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Oduzimanje -65 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Oduzmite -65 od 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Dodaj 65 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$