Riješi x^2+3x+54=0

$${ x }^{ 2 } +3x+54 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+7,193747285i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-7,193747285i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x+54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i 54 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 54}}{2}$$

Pomnožite -4 i 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2}$$

Dodaj 9 broju -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{23} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+54=0$$

Oduzmite 54 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+3x+54-54=-54$$

Oduzimanje 54 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-54$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-54+\frac{9}{4}$$

Dodaj -54 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{207}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{207}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{23}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$