Riješi x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Faktor

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+300. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 300 proizvoda.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Rješenje je par koji daje zbroj 35.

$$a=15 b=20$$

Izrazite x^{2}+35x+300 kao \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

Faktor x u prvom i 20 u drugoj grupi.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

Pomnožite -4 i 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Dodaj 1225 broju -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -35 broju 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x=-20$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -15 s x_{1} i -20 s x_{2}.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$