Riješi x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Izračunaj x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+34x+240 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=34 ab=240$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 240 proizvoda.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rješenje je par koji daje zbroj 34.

$$a=10 b=24$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+240. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 240 proizvoda.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rješenje je par koji daje zbroj 34.

$$a=10 b=24$$

Izrazite x^{2}+34x+240 kao \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktor x u prvom i 24 u drugoj grupi.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 34 s b i 240 s c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrirajte 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Pomnožite -4 i 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Dodaj 1156 broju -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-34±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -34 broju 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-34±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Podijelite -48 s 2.

$$x=-24$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Oduzmite 240 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Oduzimanje 240 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Podijelite 34, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 17. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 17 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Dodaj -240 broju 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktor x^{2}+34x+289. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-10 x=-24$$