Riješi x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-273. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 32.

$$a=-7 b=39$$

Izrazite x^{2}+32x-273 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Izlučite x iz prve i 39 iz druge grupe.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Dodaj 1024 broju 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±46}{2} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±46}{2} kad je ± minus. Oduzmite 46 od -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Podijelite -78 s 2.

$$x=-39$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -39 s x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$