Riješi x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$