Riješi x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -\frac{3}{2} s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Dodaj 4 broju 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Podijelite -2+\sqrt{10} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Podijelite -2-\sqrt{10} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzimanje -\frac{3}{2} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite -\frac{3}{2} od 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Dodaj \frac{3}{2} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$