Riješi x^2+2x+4=8

$${ x }^{ 2 } +2x+4=8$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+4-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x+4-8=0$$

Oduzmite 8 od 4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Dodaj 4 broju 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+4-4=8-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=8-4$$

Oduzmite 4 od 8.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+4-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x+4-8=0$$

Oduzmite 8 od 4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Dodaj 4 broju 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=8$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+4-4=8-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=8-4$$

Oduzmite 4 od 8.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$