Riješi x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Izračunaj x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+25x+100 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=100$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=5 b=20$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=5 b=20$$

Izrazite x^{2}+25x+100 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Izlučite x iz prve i 20 iz druge grupe.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 25 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Dodaj 625 broju -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±15}{2} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x=-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Oduzmite 100 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Oduzimanje 100 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Podijelite 25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Dodaj -100 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Rastavite x^{2}+25x+\frac{625}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{25}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5 x=-20$$