Riješi x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Izračunaj x

$$x=38$$

$$x=68$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 106x od obiju strana.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -106 s b i 2584 s c.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kvadrirajte -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Dodaj 11236 broju -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Broj suprotan broju -106 jest 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{106±30}{2} kad je ± plus. Dodaj 106 broju 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Podijelite 136 s 2.

$$x=68$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{106±30}{2} kad je ± minus. Oduzmite 30 od 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Podijelite 76 s 2.

$$x=38$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=68 x=38$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 106x od obiju strana.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Oduzmite 2584 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Podijelite -106, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -53. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -53 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kvadrirajte -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Dodaj -2584 broju 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Dodajte 53 objema stranama jednadžbe.

$$x=68 x=38$$