Riješi x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 24 s b i -23 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Dodaj 576 broju 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24+2\sqrt{167} s 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24-2\sqrt{167} s 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodajte 23 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Oduzimanje -23 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Oduzmite -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Dodaj 23 broju 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pojednostavnite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 24 s b i -23 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Dodaj 576 broju 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24+2\sqrt{167} s 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24-2\sqrt{167} s 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodajte 23 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Oduzimanje -23 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Oduzmite -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Dodaj 23 broju 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pojednostavnite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$