Riješi x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Oduzmite -9 od 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i 109 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Pomnožite -4 i 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Dodaj 400 broju -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±6i}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Podijelite -20+6i s 2.

$$x=-10+3i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±6i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6i od -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Podijelite -20-6i s 2.

$$x=-10-3i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$