Riješi x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Oduzmite 9648 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Oduzimanje 9648 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Oduzmite 9648 od 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 19 s b i -9548 s c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Dodaj 361 broju 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kad je ± plus. Dodaj -19 broju \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{38553} od -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Oduzmite 100 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Oduzimanje 100 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Oduzmite 100 od 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Podijelite 19, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Dodaj 9548 broju \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$