Riješi x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i -95 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Dodaj 324 broju 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podijelite -18+8\sqrt{11} s 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{11} od -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Podijelite -18-8\sqrt{11} s 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Dodajte 95 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Oduzimanje -95 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Oduzmite -95 od 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Dodaj 95 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$