Riješi x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+18x+77 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=77$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 77 proizvoda.

$$1,77 7,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=7 b=11$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+77. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 77 proizvoda.

$$1,77 7,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=7 b=11$$

Izrazite x^{2}+18x+77 kao \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+7=0 i x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i 77 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Pomnožite -4 i 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Dodaj 324 broju -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-7 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Oduzmite 77 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Oduzimanje 77 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Dodaj -77 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-7 x=-11$$