Riješi x^2+15x+34=0

$${ x }^{ 2 } +15x+34 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{89}-15}{2}\approx -2,783009434$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-15}{2}\approx -12,216990566$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+15x+34=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 15 s b i 34 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 34}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 34}}{2}$$

Pomnožite -4 i 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-136}}{2}$$

Dodaj 225 broju -136.

$$x=\frac{-15±\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±\sqrt{89}}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±\sqrt{89}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+34=0$$

Oduzmite 34 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+15x+34-34=-34$$

Oduzimanje 34 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+15x=-34$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-34+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-34+\frac{225}{4}$$

Dodaj -34 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-15}{2}$$