Riješi x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i -38 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Dodaj 196 broju 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{87} s 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{87} s 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodajte 38 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Oduzimanje -38 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Oduzmite -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Dodaj 38 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i -38 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Dodaj 196 broju 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{87} s 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{87} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{87} s 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Dodajte 38 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Oduzimanje -38 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Oduzmite -38 od 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Dodaj 38 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$