Riješi x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Izračunaj x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+14x-2352 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2352 proizvoda.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-42 b=56$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2352. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2352 proizvoda.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-42 b=56$$

Izrazite x^{2}+14x-2352 kao \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Faktor x u prvom i 56 u drugoj grupi.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-42 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i -2352 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Dodaj 196 broju 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±98}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Podijelite 84 s 2.

$$x=42$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±98}{2} kad je ± minus. Oduzmite 98 od -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Podijelite -112 s 2.

$$x=-56$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=42 x=-56$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Dodajte 2352 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Oduzimanje -2352 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Oduzmite -2352 od 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Dodaj 2352 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=42 x=-56$$