Riješi x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Dodajte 134 broju 14 da biste dobili 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 148 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Pomnožite -4 i 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Dodaj 4 broju -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite -2+14i\sqrt{3} s 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14i\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Podijelite -2-14i\sqrt{3} s 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Oduzmite 134 od obiju strana.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Oduzmite 134 od -14 da biste dobili -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Dodaj -148 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$