Riješi x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i 64 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Dodaj 144 broju -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite -12+4i\sqrt{7} s 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Podijelite -12-4i\sqrt{7} s 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Oduzmite 64 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Oduzimanje 64 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Dodaj -64 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$