Riješi x^2+10x=2

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Dodaj 100 broju 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Podijelite -10+6\sqrt{3} s 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Podijelite -10-6\sqrt{3} s 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=2$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Dodaj 2 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$