Riješi x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+10x+16 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=2 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=2 b=8$$

Izrazite x^{2}+10x+16 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Dodaj -16 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-8$$