Riješi x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=4 b=6$$

Izrazite x^{2}+10x+24 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$