Riješi x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x=-50$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Oduzimanje -50 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Oduzmite -50 od 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Dodaj 100 broju -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10i}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Podijelite -10+10i s 2.

$$x=-5+5i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±10i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10i od -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Podijelite -10-10i s 2.

$$x=-5-5i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Dodaj -50 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$