Riješi x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Oduzmite 68 od obiju strana.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Oduzmite 68 od 36 da biste dobili -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-2 b=8$$

Izrazite x^{2}+6x-16 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Oduzmite 68 od obiju strana.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Oduzmite 68 od 36 da biste dobili -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 12 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±20}{4} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±20}{4} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Oduzmite 36 od 68 da biste dobili 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x^{2}+6x=16$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-8$$