Riješi x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Oduzmite 20 od 100 da biste dobili 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-4 b=-2$$

Izrazite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Oduzmite 20 od 100 da biste dobili 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -60 s b i 80 s c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Dodaj 3600 broju -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±20}{20} kad je ± plus. Dodaj 60 broju 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Podijelite 80 s 20.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±20}{20} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podijelite 40 s 20.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Oduzmite 100 od 20 da biste dobili -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Podijelite -60 s 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Podijelite -80 s 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=2$$