Riješi x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, \frac{2}{3} s b i -\frac{1}{6} s c.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Dodajte \frac{4}{9} broju \frac{2}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -\frac{2}{3} broju \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{-2+\sqrt{10}}{3} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{10}}{3} od -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Podijelite \frac{-2-\sqrt{10}}{3} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzimanje -\frac{1}{6} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite -\frac{1}{6} od 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$