Riješi x^2*3-x=70

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 70 od obiju strana.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-70. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -210 proizvoda.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-15 b=14$$

Izrazite 3x^{2}-x-70 kao \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

Faktor 3x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 3x+14=0.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-x=70$$

Oduzmite 70 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

Oduzimanje 70 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-x-70=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -1 s b i -70 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 840.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±29}{6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 29.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 s 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±29}{6} kad je ± minus. Oduzmite 29 od 1.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=70$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{70}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$