Riješi t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Izračunaj t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor t^{2}-6t-7 pomoću t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=1$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-7=0 i t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=1$$

Izrazite t^{2}-6t-7 kao \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Izlučite t iz t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Faktor uobičajeni termin t-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-7=0 i t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -7 s c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{6±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$t=7$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{6±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$t=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=7 t=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Dodaj 7 broju 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$t=7 t=-1$$