Riješi t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 42 od 11 da biste dobili -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}+t-31=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -31 s c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Dodaj 1 broju 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{5} od -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 42 od 11 da biste dobili -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Dodajte 31 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$t^{2}+t=31$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Dodaj 31 broju \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$