Riješi p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Izračunaj p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Oduzmite 175 od obiju strana jednadžbe.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Oduzimanje 175 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Oduzmite 175 od 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -172 s c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Dodaj 9 broju 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{697} od 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Oduzmite 3 od 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Dodaj 172 broju \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$