Riješi n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Izračunaj n

$$n=10$$

Koraci rješenja

Oduzmite 1110 od obiju strana.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1110 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$n=10$$

Faktor teorem, n-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite n^{3}+n^{2}+n-1110 s n-10 da biste dobili n^{2}+11n+111. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 11 s b i 111 s c.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Izračunajte.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$n\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$n=10$$