Riješi m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$m=1$$

Faktor teorem, m-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite m^{4}+3m^{2}-4 s m-1 da biste dobili m^{3}+m^{2}+4m+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$m=-1$$

Faktor teorem, m-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite m^{3}+m^{2}+4m+4 s m+1 da biste dobili m^{2}+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$m^{2}+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 4 s c.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom m^{2}+4 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$m^{2}+4$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Izračunaj

$$m^{4}+3m^{2}-4$$