Riješi m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Izračunaj m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -40 s b i -56 s c.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Dodaj 1600 broju 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Podijelite 40+4\sqrt{114} s 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{114} od 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Podijelite 40-4\sqrt{114} s 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Dodajte 56 objema stranama jednadžbe.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Oduzimanje -56 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Oduzmite -56 od 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Dodaj 56 broju 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Pojednostavnite.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$