Riješi m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Izračunaj m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i 72 s c.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Dodaj 169 broju -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Oduzmite 72 od obiju strana jednadžbe.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Oduzimanje 72 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Dodaj -72 broju \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$