Riješi c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Izračunaj c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 19 s c.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Dodaj 64 broju -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{3} s 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{3} s 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Oduzmite 19 od obiju strana jednadžbe.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Oduzimanje 19 samog od sebe dobiva se 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Dodaj -19 broju 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktor c^{2}-8c+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavnite.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$