Riješi 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 64 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je -4 na 473 da biste dobili \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+64 s \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -\frac{1}{50054665441} s b i \frac{64}{50054665441} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{50054665441} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodajte \frac{1}{2505469532410439724481} broju \frac{256}{50054665441} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{1}{50054665441} jest \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kad je ± plus. Dodaj \frac{1}{50054665441} broju \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Podijelite \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} od \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Podijelite \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 64 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je -4 na 473 da biste dobili \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+64 s \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Oduzmite \frac{64}{50054665441} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podijelite -\frac{1}{50054665441} s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Podijelite -\frac{64}{50054665441} s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Podijelite \frac{1}{50054665441}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{100109330882}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{100109330882} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{100109330882} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Dodajte \frac{64}{50054665441} broju \frac{1}{10021878129641758897924} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Rastavite x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Oduzmite \frac{1}{100109330882} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$