Riješi 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -20 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 s 8.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=1$$