Riješi {3}^(frac{x{2}-1)}=10

$${ 3 }^{ ( \frac{ x }{ 2 } -1) } =10$$

Izračunaj x

$$x=2\left(\log_{3}\left(10\right)+1\right)\approx 6,191806549$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$3^{\frac{1}{2}x-1}=10$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(3^{\frac{1}{2}x-1})=\log(10)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$\left(\frac{1}{2}x-1\right)\log(3)=\log(10)$$

Podijelite obje strane sa \log(3).

$$\frac{1}{2}x-1=\frac{\log(10)}{\log(3)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x-1=\log_{3}\left(10\right)$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x=\log_{3}\left(10\right)-\left(-1\right)$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(10\right)+1}{\frac{1}{2}}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{4\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(30\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$