Riješi left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Pomnožite -12 i -1 da biste dobili 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Izračunajte koliko je 2 na -x^{2} da biste dobili \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombinirajte x^{2} i 36x^{2} da biste dobili 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombinirajte 14x i -84x da biste dobili -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Dodajte 49 broju 49 da biste dobili 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Pomnožite 14 i -1 da biste dobili -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Kombinirajte 37x^{2} i -14x^{2} da biste dobili 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Proširi

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Pomnožite -12 i -1 da biste dobili 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Izračunajte koliko je 2 na -x^{2} da biste dobili \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombinirajte x^{2} i 36x^{2} da biste dobili 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombinirajte 14x i -84x da biste dobili -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Dodajte 49 broju 49 da biste dobili 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Pomnožite 14 i -1 da biste dobili -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Kombinirajte 37x^{2} i -14x^{2} da biste dobili 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$