Izračunaj x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+22x+121, pronađite suprotnu verziju svakog člana.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombinirajte 28x i -22x da biste dobili 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Oduzmite 121 od 196 da biste dobili 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Oduzmite x^{2} od obiju strana.
6x+75-x^{2}+12x=36
Dodajte 12x na obje strane.
18x+75-x^{2}=36
Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
Oduzmite 36 od obiju strana.
18x+39-x^{2}=0
Oduzmite 36 od 75 da biste dobili 39.
-x^{2}+18x+39=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 18 s b i 39 s c.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Kvadrirajte 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 324 broju 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
Podijelite -18+4\sqrt{30} s -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{30} od -18.
x=2\sqrt{30}+9
Podijelite -18-4\sqrt{30} s -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+22x+121, pronađite suprotnu verziju svakog člana.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombinirajte 28x i -22x da biste dobili 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Oduzmite 121 od 196 da biste dobili 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Oduzmite x^{2} od obiju strana.
6x+75-x^{2}+12x=36
Dodajte 12x na obje strane.
18x+75-x^{2}=36
Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.
18x-x^{2}=36-75
Oduzmite 75 od obiju strana.
18x-x^{2}=-39
Oduzmite 75 od 36 da biste dobili -39.
-x^{2}+18x=-39
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Podijelite obje strane sa -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Podijelite 18 s -1.
x^{2}-18x=39
Podijelite -39 s -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-18x+81=39+81
Kvadrirajte -9.
x^{2}-18x+81=120
Dodaj 39 broju 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
Rastavite x^{2}-18x+81 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Pojednostavnite.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}