Riješi left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-15 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Izrazite x^{2}+2x-15 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-5$$